ONEOptimal——李代数一维分类软件包
发表时间:2013-07-09 阅读次数:785次

软件下载:ONEOptimal-李代数一维分类软件包

 

程序包名称: ONEOptimal

作者: 苗倩,胡晓瑞,陈勇

说明:该程序可以在Maple 13及以上版本中运行。

功能说明

Lie群理论为寻找非线性系统特殊的群不变解提供了一种系统的方法。对于含n个自变量的偏微分方程,其封闭Lie代数的每个s(s<n)维子代数,都对应着一组群不变解。这样的子代数几乎总有无穷多个,所以要列出原系统所有可能的群不变解通常是行不通的。针对这种“无穷多”问题,人们希望尽可能找到有限且完整的群不变解,即寻求那些不等价的群不变解,也就是对所有的群不变解进行分类,这就引入了最优系统的概念。最优系统理论在对称破缺作用、群表示及其特殊函数等很多方面都有很好的应用。

一维最优系统是构造高维最优系统的基础,即使对于最简单的一维最优系统,其构造过程往往也需要大量繁琐、单调且凭经验的计算,手工操作难免会出错,如果借助于计算机代数将其机械化,这必定是一件非常有意义的工作。

    因此,基于Olver的理论,我们给出了自动计算有限维李代数一维最优系统的计算机代数Maple软件包:ONEOptimal。该理论的核心是,把李代数的Killing型作为伴随表示的不变量。此外,该软件包考虑了李代数的中心,将对整体代数封闭性不产生影响的中心删掉,从而简化分类过程。给定所要研究的李代数的生成元集合,该程序包可以给出相应的李括号表,伴随表示表,Killing型,以及逐步按照Killing型对李代数的优化过程及结果。

配置说明

将库文件 ONEOptimal.mla 拷贝至库文件夹 C:\Program Files\Maple 15\lib 下即可。

使用说明

1、使用如下命令调用本程序包:

->with(ONEOptimal);

2、参照Examples文件夹下.mws文件示例调用程序包中函数;

 

主程序入口函数为:

Get_Optimal(vs,cs,f);

其中vs为所研究李代数的生成元集合,cs为vs中指定的变量系数,f为打印标志,f为0时不显示具体过程,f为1时全部显示。

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